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三、計算分析題
1.
【答案】
(1)甲投資人采取的是保護性看跌期權(quán)策略。
| 股價變動幅度 | 下降30% | 下降10% | 上升10% | 上升30% |
| 概率 | 0.2 | 0.25 | 0.25 | 0.3 |
| 股票收入 | 52×(1-30%) =36.4 | 52×(1-10%) =46.8 | 52×(1+10%) =57.2 | 52×(1+30%) =67.6 |
| 購買看跌期權(quán)收入 | 50-36.4=13.6 | 50-46.8=3.2 | 0 | 0 |
| 組合收入 | 50 | 50 | 57.2 | 67.6 |
| 股票凈損益 | 36.4-52 =-15.6 | 46.8-52 =-5.2 | 57.2-52 =5.2 | 67.6-52 =15.6 |
| 期權(quán)凈損益 | 13.6-5=8.6 | 3.2-5=-1.8 | 0-5=-5 | 0-5=-5 |
| 組合凈損益 | -15.6+8.6=-7 | -5.2+(-1.8) =-7 | 5.2-5=0.2 | 15.6-5=10.6 |
預(yù)期投資組合收益=0.2×(-7)+0.25×(-7)+0.25×0.2+0.3×10.6=0.08(元)
(2)乙投資人采取的是拋補看漲期權(quán)策略。
| 股價變動幅度 | 下降30% | 下降10% | 上升10% | 上升30% |
| 概率 | 0.2 | 0.25 | 0.25 | 0.3 |
| 股票收入 | 52×(1-30%) =36.4 | 52×(1-10%) =46.8 | 52×(1+10%) =57.2 | 52×(1+30%) =67.6 |
| 出售看漲期權(quán)收入 | 0 | 0 | -(57.2-50) =-7.2 | -(67.6-50) =-17.6 |
| 組合收入 | 36.4 | 46.8 | 50 | 50 |
| 股票凈損益 | 36.4-52=-15.6 | 46.8-52=-5.2 | 57.2-52=5.2 | 67.6-52=15.6 |
| 期權(quán)凈損益 | 3-0=3 | 3-0=3 | -7.2+3=-4.2 | -17.6+3=-14.6 |
| 組合凈損益 | -12.6 | -2.2 | 1 | 1 |
預(yù)期投資組合收益=0.2×(-12.6)+0.25×(-2.2)+0.25×1+0.3×1=-2.52(元)
(3)丙投資人采取的是多頭對敲策略。
| 股價變動幅度 | 下降30% | 下降10% | 上升10% | 上升30% |
| 概率 | 0.2 | 0.25 | 0.25 | 0.3 |
| 看漲期權(quán)收入 | 0 | 0 | 57.2-50=7.2 | 67.6-50=17.6 |
| 看跌期權(quán)收入 | 50-36.4=13.6 | 50-46.8=3.2 | 0 | 0 |
| 組合收入 | 13.6 | 3.2 | 7.2 | 17.6 |
| 看漲期權(quán)凈損益 | 0-3=-3 | -3 | 7.2-3=4.2 | 17.6-3=14.6 |
| 看跌期權(quán)凈損益 | 13.6-5=8.6 | 3.2-5=-1.8 | 0-5=-5 | -5 |
| 組合凈損益 | 5.6 | -4.8 | -0.8 | 9.6 |
預(yù)期投資組合收益=0.2×5.6+0.25×(-4.8)+0.25×(-0.8)+0.3×9.6=2.6(元)
(4)丁投資人采取的是空頭對敲策略。
| 股價變動幅度 | 下降30% | 下降10% | 上升10% | 上升30% |
| 概率 | 0.2 | 0.25 | 0.25 | 0.3 |
| 出售看漲期權(quán)收入 | 0 | 0 | -(57.2-50) =-7.2 | -(67.6-50) =-17.6 |
| 出售看跌期權(quán)收入 | -(50-36.4) =-13.6 | -(50-46.8) =-3.2 | 0 | 0 |
| 組合收入 | -13.6 | -3.2 | -7.2 | -17.6 |
| 看漲期權(quán)凈損益 | 0+3=3 | 0+3=3 | -7.2+3=-4.2 | -17.6+3=-14.6 |
| 看跌期權(quán)凈損益 | -13.6+5=-8.6 | -3.2+5=1.8 | 0+5=5 | 5 |
| 組合凈損益 | -5.6 | 4.8 | 0.8 | -9.6 |
預(yù)期投資組合收益=0.2×(-5.6)+0.25×4.8+0.25×0.8+0.3×(-9.6)=-2.6(元)
2.
【答案】
(1)上行股價=30×(1+35%)=40.5(元)
下行股價=30×(1-20%)=24(元)
股價上行時期權(quán)到期價值=40.5-30.5=10(元)
股價下行時期權(quán)到期價值=0
組合中股票的數(shù)量(套期保值比率)=股價變化(期權(quán)價值變化)=40.5-24(10-0)=0.61(股)
(2)借款數(shù)額=1+持有期無風(fēng)險利率(到期日下行股價×套期保值比率)=1+2%(24×0.61)=14.35(元)
(3)期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款=0.61×30-14.35=3.95(元)
(4)由于目前看漲期權(quán)價格為4元，高于3.95元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：按4元出售一股看漲期權(quán)，賣空14.35元的無風(fēng)險證券，買入0.61股股票，進行套利，可套利0.05元。
3.
【答案】
(1)股價上升百分比=(32-25)/25=28%，股價下降百分比=(25-18)/25=28%
期權(quán)的價值C0=[W1×Cu+(1-W1)×Cd]÷(1+r)
=[ 
×Cu+(1- 
)×Cd]÷(1+r)
= 
× 
+ 
× 
將r=5%，u=1.28，d=1-0.28=0.72，Cu=(32-28)×100=400(元)，Cd=0代入上式。
期權(quán)的價值C0= 
× 
+ 
× 
=224.49(元)。
(2)u=1+上升百分比= 
=e0.35× 
=1.1912，上升百分比=19.12%
d=1-下降百分比=1/u=1/1.1912=0.8395，下降百分比=16.05%
(3)①根據(jù)套期保值原理：
套期保值比率H2= 
= 
= 
=71.35
借入資金數(shù)額Y2= 
= 
=1740.24(元)
Cu=購買股票支出-借款=H2Su-Y2=71.35×29.78-1740.24=384.56(元)
Cd=0
套期保值比率H1= 
= 
= 
=43.75
借入資金數(shù)額Y1= 
= 
=895.91(元)
C0=購買股票支出-借款=H1S0-Y1=43.75×25-895.91=197.84(元)
| 序號 | 0 | 1 | 2 |
| 股票價格 | 25 | 29.78 | 35.47 |
| 20.99 | 25 | ||
| 17.62 | |||
| 期權(quán)價格 | 197.77或197.84 | 384.36或384.56 | 747 |
| 0 | 0 | ||
| 0 |
�、诟鶕�(jù)風(fēng)險中性原理：
期望報酬率=上行概率×股價上升百分比+下行概率×股價下降百分比
=上行概率×股價上升百分比+(1-上行概率)×股價下降百分比
即：2.5%=上行概率×19.12%+(1-上行概率)×(-16.05%)
上行概率=52.74%
期權(quán)價值6個月后的期望值=52.74%×747+(1-52.74%)×0=393.97(元)
Cu=393.97/(1+2.5%)=384.36(元)
期權(quán)價值3個月后的期望值=52.74%×384.36+(1-52.74%)×0=202.71(元)
期權(quán)的現(xiàn)值=202.71/(1+2.5%)=197.77(元)
③根據(jù)兩期二叉樹期權(quán)定價模型：
Cu= 
× 
+ 
× 
= 
× 
+ 
× 
=384.39(元)
Cd= 
× 
+ 
× 
=0
C0= 
= 
=197.80(元)。
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