例3 一個共有10匝的閉合矩形線圈，總電阻為10Ω、面積為0.04m2，置于水平面上。若線框內(nèi)的磁感強(qiáng)度在0.02s內(nèi)，由垂直紙面向里，從1.6T均勻減少到零，再反向均勻增加到2.4T。則在此時間內(nèi)，線圈內(nèi)導(dǎo)線中的感應(yīng)電流大小為______A，從上向下俯視，線圈中電流的方向為______時針方向。

　　【錯解】

　　由于磁感強(qiáng)度均勻變化，使得閉合線卷中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢

　　根據(jù)楞次定律，開始時原磁場方向垂直紙面向里，而且是均勻減少的。那么感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場的方向應(yīng)該與原磁場方向相同，仍然向里。再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向為順時針方向。同理，既然原磁場均勻減少產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向為順時針方向。那么，原磁場均勻增加時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向必然是逆時針方向。

　　【錯解分析】

　　由于磁場的變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

　　矢量差。在0.02s內(nèi)磁場的方向發(fā)生了一次反向。設(shè)垂直紙面向里為正方向，ΔB=B2-(-B1)=B2+Bl

　　【分析解答】

　　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

　　根據(jù)楞次定律，磁感強(qiáng)度B從B1開始均勻減少到零的過程中，感應(yīng)電流的磁場阻礙原磁通的減少，與原磁通的方向同向，感應(yīng)電流的方向是順時針的。接著磁感強(qiáng)度B從零開始反方向均均勻增加到B2，這個過程中，穿過閉合線圈的磁通量反方向增加，感應(yīng)電流的磁場要阻礙原磁場的增加，其方向是垂直紙面向里，再根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的方向仍然是順時針的。

　　【評析】

　　應(yīng)用楞次定律時，特別要注意感應(yīng)電流的磁場阻礙的是引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。不能把“阻礙變化”簡單地理解為原磁場均勻減少，電流就是順時針，原磁場均勻增加，感應(yīng)電流就是逆時針。應(yīng)用楞次定律解題要先判斷原磁通的方向及其變化趨勢，再用“阻礙變化”的原則來判斷感應(yīng)電流的磁場的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向。

　　例4如圖11-2所示，以邊長為50cm的正方形導(dǎo)線框，放置在B=0.40T的身強(qiáng)磁場中。已知磁場方向與水平方向成37°角，線框電阻為0.10Ω，求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中通過導(dǎo)線橫截面積的電量。

　　【錯解】

　　線框在水平位置時穿過線框的磁通量

　　Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb

　　線框轉(zhuǎn)至豎直位置時，穿過線框的磁通量Φ2=BScos37°=8.0×10-8(Wb)

　　這個過程中的平均電動勢

　　通過導(dǎo)線橫截面的電量

　　【錯解原因】

　　磁通量Φ1=BScosθ，公式中θ是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若θ<90°時，Φ為正，θ>90°時，Φ為負(fù)，所以磁通量Φ有正負(fù)之分，即在線框轉(zhuǎn)動至框平面與B方向平行時，電流方向有一個轉(zhuǎn)變過程。錯解就是忽略了磁通量的正負(fù)而導(dǎo)致錯誤。

　　【分析解答】

　　設(shè)線框在水平位置時法線(圖11-2中n)方向向上，穿過線框的磁通量

　　Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb

　　當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角θ=143°，穿過線框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb

　　通過導(dǎo)線橫截面的電量

　　【評析】

　　通過畫圖判斷磁通量的正負(fù)，然后在計算磁通量的變化時考慮磁通量的正負(fù)才能避免出現(xiàn)錯誤。

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