尾數(shù)法是一種簡單實(shí)用的計(jì)算方法。在選項(xiàng)的尾數(shù)各不相同的情況下，我們只需要計(jì)算出尾數(shù)，就可以快速選出答案。使用尾數(shù)法可以幫助我們簡化計(jì)算，節(jié)省時(shí)間，在時(shí)間就是分?jǐn)?shù)的大背景下，熟練掌握尾數(shù)法具有重要意義。本文盤點(diǎn)了尾數(shù)法在數(shù)學(xué)運(yùn)算、資料分析、數(shù)字推理中的應(yīng)用。
一、在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用
1、不定方程問題
【例題1】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
【答案】D
【解析】此題是一個(gè)不定方程問題。設(shè)有大包裝盒x個(gè)，小包裝盒y個(gè)，根據(jù)題意可知，12x+5y=99。由奇偶性可知，12x為偶數(shù)，99為奇數(shù)，則5y必為奇數(shù)，又因?yàn)?為奇數(shù)，所以y為奇數(shù)。在y為奇數(shù)的前提下，5y的尾數(shù)只能是5，又因?yàn)?9的尾數(shù)為9，所以12x的尾數(shù)是4，推出x的尾數(shù)為2或7。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，共用了17個(gè)盒子，符合題意，此時(shí)兩種包裝盒相差15-2=13個(gè)，答案選D�？梢则�(yàn)證當(dāng)x為其他尾數(shù)為2或7的整數(shù)時(shí)，都不符合題意。
2、容斥問題
【例題2】某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
【答案】A
【解析】此題是一個(gè)容斥問題。由題意可知，分別將準(zhǔn)備參加注冊會(huì)計(jì)師考試、參加英語六級考試和參加計(jì)算機(jī)考試的學(xué)生相加時(shí)，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的人多計(jì)算了一次，需減去一次，三種考試都準(zhǔn)備參加的多計(jì)算了兩次，要減去兩次，再加上不參加任何一種考試的學(xué)生即為學(xué)生總?cè)藬?shù)，即63+89+47-46-2×24+15。觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)的尾數(shù)各不相同，因而只需計(jì)算所列算式的尾數(shù)即可選出答案。尾數(shù)為3+9+7-6-2×4+5=0，答案選A。
二、在資料分析中的應(yīng)用
【例題3】2010年底，全國高速公路里程為7.41萬公里，居世界第二位，比“十一五”規(guī)劃目標(biāo)增加9108公里。其中，國家高速公路5.77萬公里，比上年末增加0.54萬公里�！拔蹇v七橫”12條國道主干線提前13年全部建成。全國有11個(gè)省份的高速公路里程超過3000公里。
圖1 “十一五”期間全國高速公路年新增里程
2005年底，全國高速公路里程為多少萬公里?
A. 2.45 B. 3.89 C. 4.09 D. 4.53
【答案】C
【解析】由材料可知，2005年底，全國高速公路里程等于2010年底全國高速公路里程減去 “十一五”期間全國高速公路年新增里程之和，即7.41-(0.91+0.48+0.64+0.86+0.43)萬公里。觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)B項(xiàng)和C項(xiàng)尾數(shù)相同，但倒數(shù)第二位不同，因此算出所列算式的末兩位即可選出答案。末兩位為41-(91+48+64+86+43)=09，答案選C。
三、在數(shù)字推理中的應(yīng)用
【例題4】 2， 3， 7， 16， 65， 321， ( )
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【答案】C
【解析】觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)，數(shù)字單調(diào)遞增且變化幅度較大，考慮可能存在倍數(shù)或多次方數(shù)關(guān)系。觀察相鄰數(shù)字間的運(yùn)算關(guān)系，發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的平方+第二項(xiàng)=第三項(xiàng)，即22+3=7、32+7=16、72+16=65、162+65=321，依次規(guī)律類推，括號中數(shù)字應(yīng)為652+321。觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，選項(xiàng)的尾數(shù)各不相同，因此只需計(jì)算出尾數(shù)即可選出答案。所列算式的尾數(shù)為5×5+1=6，答案選C。
尾數(shù)法具備簡單實(shí)用、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)，熟練實(shí)用尾數(shù)法能夠幫助我們加快解題速度，節(jié)省解題時(shí)間，其重要性不言而喻。
專家認(rèn)為，使用尾數(shù)法的前提是選項(xiàng)的尾數(shù)各不相同，這實(shí)際上是一種結(jié)合選項(xiàng)的意識。通過尾數(shù)法的應(yīng)用，我們發(fā)現(xiàn)，結(jié)合選項(xiàng)是一種非常重要的意識，它往往能夠使做題過程事半功倍，因此，每位同學(xué)在做題時(shí)，都要注重培養(yǎng)結(jié)合選項(xiàng)的意識。
