2012注會(huì)《財(cái)務(wù)成本管理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第9章(2)

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　　第二節(jié)　期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法

 

　　【知識(shí)點(diǎn)1】期權(quán)估價(jià)原理

　　一、復(fù)制原理

　　復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。

　　【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為52.08元。到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。

　　1.確定6個(gè)月后可能的股票價(jià)格

 

　　S0表示當(dāng)前股票價(jià)格，Su表示上升后的股價(jià)，Sd表示下降后的股價(jià)，u為股價(jià)上行乘數(shù)，d為股價(jià)下行乘數(shù)。

　　2.確定看漲期權(quán)的到期日價(jià)值

 

　　【公式推導(dǎo)】

　　構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，設(shè)借款數(shù)額為B，股票的數(shù)量為H。

 

　　Cu=H×Su-B(1+r)………………(1)

　　Cd=H×Sd-B(1+r)………………(2)

　　(1)-(2)得：

　　由(2)得：

　　看漲期權(quán)的價(jià)值=該投資組合成本=購買股票的支出-借款

　　這里投資組合的成本，就是投資者構(gòu)造該組合的現(xiàn)金付出。

　　【說明】在股價(jià)下行時(shí)看漲期權(quán)不被執(zhí)行的情況下，

　　借款=(到期日下行股價(jià)×套期保值比率)/(1+無風(fēng)險(xiǎn)利率)

　　復(fù)制組合原理計(jì)算期權(quán)價(jià)值的基本步驟(針對看漲期權(quán))

　　(1)確定可能的到期日股票價(jià)格

　　上行股價(jià)Su=股票現(xiàn)價(jià)S×上行乘數(shù)u

　　下行股價(jià)Sd=股票現(xiàn)價(jià)S×下行乘數(shù)d

　　(2)根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值

　　股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cu=上行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格

　　股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cd=0

　　(3)計(jì)算套期保值比率

　　套期保值比率=期權(quán)價(jià)值變化/股價(jià)變化=(CU-Cd)/(SU-Sd)

　　(4)計(jì)算投資組合成本(期權(quán)價(jià)值)

　　購買股票支出=套期保值率×股票現(xiàn)價(jià)=H×S0

　　借款數(shù)額=價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值=(到期日下行股價(jià)×套期保值比率)/(1+r)= H×Sd/(1+r)

　　期權(quán)價(jià)值=投資組合成本=購買股票支出-借款

　　【例·計(jì)算題】假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價(jià)為10元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為12元，到期時(shí)間是9個(gè)月。9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年6%�，F(xiàn)在打算購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)建立一個(gè)投資組合，使得該組合9個(gè)月后的價(jià)值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。

　　要求：(結(jié)果均保留兩位小數(shù))

　　(1)確定可能的到期日股票價(jià)格;

　　(2)根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值;

　　(3)計(jì)算套期保值率;

　　(4)計(jì)算購進(jìn)股票的數(shù)量和借款數(shù)額;

　　(5)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果計(jì)算期權(quán)價(jià)值。

　　『正確答案』

　　(1)上行股價(jià)=10×(1+25%)=12.5(元)

　　下行股價(jià)=10×(1-20%)=8(元)

　　(2)股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值

　　=上行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格=12.5-12=0.5(元)

　　股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值=0

　　(3)套期保值比率=期權(quán)價(jià)值變化/股價(jià)變化=(0.5-0)/(12.5-8)=0.11

　　(4)購進(jìn)股票的數(shù)量=套期保值比率=0.11(股)

　　借款數(shù)額=(到期日下行股價(jià)×套期保值率)/(1+6%×9/12)=(8×0.11)/(1+4.5%)=0.84(元)

　　(5)期權(quán)價(jià)值=購買股票支出-借款=10×0.11-0.84=0.26(元)

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