例12 如圖7-19所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B封住一定質量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣。A的質量可不計，B的質量為M，并與一勁度系數k=5×103N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p0=1×105Pa，平衡時，兩活塞問的距離l0=0.6m，現用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5×102N, 求活塞A向下移動的距離。(假定氣體溫度保持不變)

　　【錯解】設活塞A向下移動的距離為l，對封閉氣體列玻-馬定律：

　　由胡克定律可知：

　　F+Mg=kx ②

　　由于B的質量M沒有給出具體數據，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個數值，其中帶有質量M。

　　【錯解原因】這是一道力熱綜合題，應根據活塞的力學特征和氣體的熱學特征分別應用力學規(guī)律和熱學規(guī)律求解。上述題解對氣體的分析是正確的，但對活塞的分析是錯的。用胡克定律表達式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F與x要相對應。

　　【分析解答】設活塞A向下移動l，相應B向下移動x，對氣體分析：初態(tài)：p1=p0 V1=l0S

　　由玻-意耳定律：p1V1=p2V2

　　初態(tài)時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：

　　Mg=kx'②

　　當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖7-20所示。F'為此時彈簧彈力

　　由平衡條件可知

　　p0S+F'=p0S+F+Mg③

　　由胡克定律有：

　　F'=k(x+x')④

　　聯(lián)立①②③④解得：

　　l=0.3m。

　　例13 內徑均勻的U型細玻璃管一端封閉，如圖7-2所示，AB段長30mm，BC段長10mm，CD段長40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p0=1，01325×105Pa=760mmHg，現迅速從E向上截去400mm，長玻璃管，平衡后管內空氣柱的長度多大?

　　【錯解】當從下面截去400mm后，空氣柱的壓強變了，壓強增大，在等溫條件下，體積減小，根據玻意耳定律。

　　初態(tài)：p1=(760-560)=200mmHg V1=(300+100+400)S=800S(mm3)

　　末態(tài)：p2=(760-160)=600(mmHg) V2=?

　　解得：l2=267mm 即空氣柱的長度為267mm。

　　【錯解原因】上述解答看起來沒有什么問題，實際上，稍微思考一下，就會發(fā)現，答案不合理。因為解答結果認為空氣柱的長度267mm，而AB段的總長度為300mm，這樣就意味著水銀柱可能進入AB管，而如果水銀進入橫著的BC管，壓強就不再是(760-160)=600mmHg，因此，答案就不對了。

　　【分析解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會停留在什么地方。

　　(1)是否會停留在右側豎直管內。

　　由前面的分析可知是不可能的。

　　(2)是否會有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-22所示情況，由玻意耳定律可知

　　200×800S=(760-x)[300+100-(160-x)]S

　　160000=(760-x)(240+x)

　　解得：x1=40cm

　　x2=560mm

　　兩個答案均與所設不符，所以這種情況也是不可能的。

　　(3)是否會出現水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-23所示。

　　由玻意耳定律可知：

　　200×800S=(760+60)·l2·S

　　解得l2=195mm結果明顯與實際不符，若真能出現上述情況，從幾何關系很容易就可以知道l2=240mm，可見這種情況是不可能的。

　　(4)設水銀柱部分進入BA管，部分留在BC管中，如圖7-24所示。

　　由玻意耳定律可知

　　200×800S=[760+(300-l2)]·l2S

　　因此，本題的正確答案是：平衡后管內空氣柱的長度為182.3mm。

　　【評析】通過本題的分析解答可看出，對于一個具體的物理問題，不能僅觀注已知的數據，更要對題目所述的物理過程進行全面的分析，以確定出問題的真實物理過程。同時可以看到，真實物理過程的判斷，又是以具體的已知條件及相應的物理規(guī)律為基礎的，而不是“想當然”地捏造物理過程。

　　編輯推薦：

　　2011年成人高考高起點英語必備短語系列匯總

　　2011年成考專升本大學語文系列常識匯總

　　2011年成人高考專升本民法筆記匯總