【例題·計算題】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。

　　銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5 000元。

　　【要求】用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。

　　『正確答案』方法一：

　　P=A×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，10)=5 000×6.145×0.386=11 860(元)

　　方法二：

　　P=A×[(P/A，10%，20)-(P/A，10%，10)]=5 000×(8.514-6.145)=11 845(元)

　　方法三：

　　P=A×[(F/A，10%，10)×(P/F，10%，20)]=5 000×15.937×0.1486=11 841 (元)

　　三種計算方法結果有差額，是因小數點的尾數造成的，不影響正確性。

 

　　【例題·計算題】某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：

　　(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元;

　　(2)從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元;

　　(3)從第5年開始，每年年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。

　　假設該公司的資金成本率(即最低報酬率)為10%，你認為該公司應選擇哪個方案?

　　『正確答案』

　　方案(1)

　　P=20×(P/A，10%，10) ×(1+10%)=135.18(萬元)

　　方案(2)(注意遞延期為4年)

　　P=25×(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，4)=104.93(萬元)

　　方案(3)(注意遞延期為3年)

　　P=24×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)=110.78

　　該公司應該選擇第二方案。

 

　　(二)永續(xù)年金

　　永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。

　　永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計算公式導出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i

 

　　【例題·單選題】下列各項年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的年金是(　)。

　　A.普通年金

　　B.即付年金

　　C.永續(xù)年金

　　D.先付年金

　　『正確答案』C

　　【例11-18】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金?

　　『正確答案』由于每年都要拿出20 000元，因此獎學金的性質是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應為20 000/2%=1 000 000(元)也就是說，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。

 

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