七、即付年金的計(jì)算
即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關(guān)計(jì)算包括兩個(gè)方面：
(一)即付年金終值的計(jì)算
【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。
【計(jì)算方法】
方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得出來的是在最后一個(gè)A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：
F=A(F/A，i，n)(1+i)
方法二：分兩步進(jìn)行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過要注意這樣計(jì)算的終值，其期數(shù)為n+1。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的A減掉。當(dāng)對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。即：
F=A[(F/A，i，n+1)-1]
【例11-11】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?
【答案】
【方法一】F=3 000×(F/A，5%，6)×(1+5%)=21 426(元)
【方法二】F=A[(F/A，i，n+1)-1]
=3 000×[(F/A，5%，7)-1]
=3 000×(8.1420-1)
=21 426(元)
【例11-12】孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開一個(gè)火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)人士進(jìn)行咨詢。花了很多時(shí)間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國(guó)總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營(yíng)隊(duì)伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營(yíng)模式和經(jīng)營(yíng)范圍營(yíng)業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復(fù)是如果分次支付，必須從開業(yè)當(dāng)年起，每年年初支付20萬元，付3年。3年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營(yíng)權(quán)的授予。假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計(jì)劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶持。請(qǐng)問孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付?
『答案』對(duì)孫女士來說，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值50萬元;而若分次支付，則相當(dāng)于一個(gè)3年的即付年金，孫女士可以把這個(gè)即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個(gè)方案更有利。
如果分次支付，則其3年終值為：
F=20×(F/A，5%，3)×(1+5%)
=20×3.1525×1.05
=66.2025(萬元)
或者：F=20×[(F/A，5%，4)-1]
=20×(4.3101-1)
=66.202(萬元)
如果一次支付，則其3年的終值為：
50×(F/P，5%，3)=50×1.1576=57.88(萬元)
相比之下，一次支付效果更好。
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