2013年北京公務員考試行測：如何利用整除性解題

　　一般來說，和差倍比問題，特別是遇到含百分數、分數和比例的問題，可以根據題目中的倍數關系，利用整除性解題。

　　一些多位數問題，也可以利用數的整除性繞過復雜的分析，直接排除錯誤選項來解題。

　　例題：某公司去年有員工830人，今年男員工人數比去年減少6%，女員工人數比去年增加5%，員工總數比去年增加3人。問今年男員工有多少人?

　　A.329 B.350 C.371 D.504

　　公務員考試在線網解析：此題答案為A。今年男員工人數比去年減少6%，則設去年有男員工x人，去年女員工有(830-x)人。根據今年員工數=去年員工數+3，可得

　　(1-6%)x+(1+5%)(830-x)=830+3

　　解得x=350，則今年男員工有(1-6%)x=94%x=329人，也可根據今年男員工比去年少直接選A。

　　利用整除性快解：考慮到員工數是整數這個特點，可以直接從今年男員工數是去年的94%入手，選項中只有329除以94%是整數。故直接選A。

　　利用數的整除性解題，公務員考試在線網提醒考生往往還需要用下面的幾個性質：

　　性質1：傳遞性。a能被b整除，b能被c整除→ a能被c整除。

　　【示例】72能被 9 整除 ， 9 能被3整除，所以72能被3整除

　　性質2：可加減性。如果a能被c整除，b能被c整除，則a+b、a-b均能被c整除。

　　【示例】56 能被8整除， 16 能被8整除，56+16=72、56-16=40均能被8整除

　　性質3：如果a能被c整除，m為任意整數，則a?m也能被c整除。

　　【示例】39 能被13整除，15為整數，39×15也能被13整除。

　　性質4：如果 a 能被b整除，a 能被c整除，且b和c互質，則 a 能被b?c整除。

　　【示例】162能被2、9整除，2和9互質，所以162能被2×9=18整除。

　　性質5：如果a?b能被c整除，且a和c互質，則b能被c整除。

　　【示例】2×9=18能被 3 整除，2和3 互質，所以9能被3整除。