一些排列組合問(wèn)題條件比較多，直接使用分類或分步來(lái)考慮較為復(fù)雜，在這種情況下，掌握一些特定的解題方法和公式有助于大家快速解題。常用的解題方法有特殊定位法、反面考慮法、捆綁法、插空法、隔板法、歸一法、線排法等。專家主要為考生介紹其中四種常用的方法，以備考生復(fù)習(xí)之用。
一、特殊定位法
排列組合問(wèn)題中，有些元素有特殊的要求，如甲必須入選或甲必須排第一位;或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此時(shí)，應(yīng)該優(yōu)先考慮特殊元素或者特殊位置，確定它們的選法。
二、反面考慮法
有些題目所給的特殊條件較多或者較為復(fù)雜，直接考慮需要分許多類，而它的反面卻往往只有一種或者兩種情況，此時(shí)我們先求出反面的情況，然后將總情況數(shù)減去反面情況數(shù)就可以了。
例題： 從6名男生、5名女生中任選4人參加競(jìng)賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法?
A.240 B.310 C.720 D.1080
三、隔板法
四、歸一法
排列問(wèn)題中，有些元素之間的排列順序“已經(jīng)固定”，這時(shí)候可以先將這些元素與其他元素進(jìn)行排列，再除以這些元素的全排列數(shù)，即得到滿足條件的排列數(shù)。
例題： 一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法?
A.20 B.12 C.6 D.4
解析：此題答案為A。方法一：“添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目”后，共有5個(gè)節(jié)目，因此，此題相當(dāng)于“安排5個(gè)節(jié)目，其中3個(gè)節(jié)目相對(duì)順序確定，有多少種方法?”
由于“3個(gè)節(jié)目相對(duì)順序確定”，可以直接采用歸一法。
方法二：也可以用插空法，即將2個(gè)新節(jié)目插入原來(lái)3個(gè)節(jié)目和兩端之間形成的空處。需要注意的是，由于插入的2個(gè)新節(jié)目可以相鄰，所以應(yīng)逐一插入。
將第一個(gè)新節(jié)目插入原有3個(gè)節(jié)目和兩端之間形成的4個(gè)空處，有4種選擇;這時(shí)，4個(gè)節(jié)目形成5個(gè)空，再將第二個(gè)新節(jié)目插入，有5種選擇。
根據(jù)乘法原理，安排方法共有4×5=20種。
