【例·計算題】假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價為10元,有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價格為12元,到期時間是9個月。9個月后股價有兩種可能:上升25%或者降低20%,無風(fēng)險利率為每年6%。現(xiàn)在打算購進適量的股票以及借入必要的款項建立一個投資組合,使得該組合9個月后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。
要求:(結(jié)果均保留兩位小數(shù))
(1)確定可能的到期日股票價格;
(2)根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值;
(3)計算套期保值率;
(4)計算購進股票的數(shù)量和借款數(shù)額;
(5)根據(jù)上述計算結(jié)果計算期權(quán)價值;
[答疑編號265100306]
『正確答案』(1)上行股價=10×(1+25%)=12.5(元)
下行股價=10×(1-20%)=8(元)
(2)股價上行時期權(quán)到期日價值
=上行股價-執(zhí)行價格=12.5-12=0.5(元)
股價下行時期權(quán)到期日價值=0
(3)套期保值比率=期權(quán)價值變化/股價變化=(0.5-0)/(12.5-8)=0.11
(4)購進股票的數(shù)量=套期保值比率=0.11(股)
借款數(shù)額=(到期日下行股價×套期保值率)/(1+6%×9/12)=(8×0.11)/(1+4.5%)=0.84(元)
(5)期權(quán)價值=購買股票支出-借款=10×0.11-0.84=0.26(元)
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