參考答案

一、 選擇題

1．D     2．B     3．B     4．C     5．C     6．C     7．A     8．C

9．D    10．B    11．B    12．B   13．B   14．A   15．D

二、 填空題

16．    17．－20     18．140     19．2

三、 解答題

20．解  

            故周期

            單調(diào)遞減，則  

            即  

            故的單調(diào)遞減區(qū)間為  

  21．證    

        顯然適合

        故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

          （常數(shù)）

        故此數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

  22．解  設(shè)所求方程為．

          因?yàn)?/SPAN>的大小次序已排好，將它們均分成兩組，建立兩組方程組：

  與  

          以上兩個(gè)方程組分別相加，得

          解之，得    

          故為所求．

  23．解  （1）若面SOB，則

又  面AOB，則．于是面ACO

又  ，這與平面幾何垂線的惟一性矛盾．

故AC與平面SOB不垂直．

          （2）取BO中點(diǎn)D，連CD，則CD∥SO，．

  面AOB

  面AOB

連AD，即為AC與底面所成的角，即

又  ，則 ．

在等邊中

  ．

  24．解  根據(jù)橢圓方程可知，

          當(dāng)時(shí)，顯然存在過點(diǎn)（0，m）的兩條互相垂直的直線，都與橢圓有公共點(diǎn)．

          當(dāng)時(shí)，設(shè)是過（0，m）的兩條互相垂直的直線，如果它們都與橢圓有公共點(diǎn)，則它們都不可能與坐標(biāo)軸平行，故可設(shè)

           與橢圓有公共點(diǎn)的充要條件是有實(shí)根

           即    

           化簡(jiǎn)，得  

           同理，對(duì)有  

           故           

           即           

           總之，實(shí)數(shù)m的范圍為．