例11 如圖2-30，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都可以不計，盤內放一個物體P處于靜止。P的質量為12kg，彈簧的勁度系數k=800N/m�，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2s內F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少?

　　【錯解】

　　F最大值即N=0時，F(xiàn)=ma+mg=210(N)

　　【錯解原因】錯解原因是對題所敘述的過程不理解。把平衡時的關系G=F+N，不自覺的貫穿在解題中。

　　【分析解答】解題的關鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

　　以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N。

　　因為物體靜止，∑F=0

　　N=G=0 ①

　　N=kx0 ②

　　設物體向上勻加速運動加速度為a。

　　此時物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

　　據牛頓第二定律有

　　F+N′-G=ma ③

　　當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內物體的位移為x0。物體由靜止開始運動，則

　　將式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2

　　F的最小值由式③可以看出即為N′最大時，即初始時刻N′=N=kx。

　　代入式③得

　　Fmin=ma+mg-kx0

　　=12×(7.5+10)-800×0.15

　　=90(N)

　　F最大值即N=0時，F(xiàn)=ma+mg=210(N)

　　【評析】本題若稱盤質量不可忽略，在分析中應注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應等于x0-x(其中x即稱盤對彈簧的壓縮量)。

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