例4 如圖1-7所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計摩擦和輪的質(zhì)量，則此時小船的水平速度多大?

　　【錯解】將繩的速度按圖1-8所示的方法分解，則v1即為船的水平速度v1=v·cosθ。

　　【錯解原因】上述錯誤的原因是沒有弄清船的運動情況。實際上船是在做平動，每一時刻船上各點都有相同的水平速度。而AO繩上各點運動比較復雜，既有平動又有轉(zhuǎn)動。以連接船上的A點來說，它有沿繩的平動分速度v，也有與v垂直的法向速度vn，即轉(zhuǎn)動分速度，A點的合速度vA即為兩個分速度的合。vA=v/cosθ

　　【分析解答】方法一：小船的運動為平動，而繩AO上各點的運動是平動+轉(zhuǎn)動。以連接船上的A點為研究對象，如圖1-9，A的平動速度為v，轉(zhuǎn)動速度為vn，合速度vA即與船的平動速度相同。則由圖可以看出vA=v/cosθ。

　　【評析】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機械。人對繩子做的功等于繩子對船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對于繩上的C點來說即時功率P人繩=F·v。對于船上A點來說P繩船=FvA·cos

　　解答的方法一，也許學生不易理解繩上各點的運動。從能量角度來講也可以得到同樣的結(jié)論。

　　還應指出的是要有實際力、實際加速度、實際速度才可分解。

　　例5 一條寬為L的河流，河水流速為v1，船在靜水中的 速度為v2，要使船劃到對岸時航程最短，船頭應指向什么方向?最短航程是多少?

　　【錯解】要使航程最短船頭應指向與岸垂直的方向。最短航程為L。

　　【錯解原因】上而錯解的原因是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應是合速度垂直于岸。

　　【分析解答】題中沒有給出v1與v2的大小關系，所以應考慮以下可能情況。

　　此種情況下航程最短為L。

　�、诋攙2

　　③當v2=v1時，如圖1-12，θ越小航程越短。(θ≠ 0)

　　【評析】航程最短與時間最短是兩個不同概念。航程最短是指合位移最小。時間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時間。解決這類問題的依據(jù)就是合運動與分運動的等時性及兩個方向運動的獨立性。

　　例6 有一個物體在h高處，以水平初速度v0拋出，落地時的速度為v1，豎直分速度為vy，下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是( )

　　故B正確。

　　【錯解原因】形成以上錯誤有兩個原因。第一是模型與規(guī)律配套。Vt=v0+gt是勻加速直線運動的速度公式，而平拋運動是曲線運動，不能用此公式。第二不理解運動的合成與分解。平拋運動可分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。每個分運動都對應自身運動規(guī)律。

　　【分析解答】本題的正確選項為A，C，D。

　　平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體，分運動與合運動時間具有等時性。

　　水平方向：x=v0t①

　　據(jù)式①～⑤知A，C，D正確。

　　【評析】選擇運動公式首先要判斷物體的運動性質(zhì)。運動性質(zhì)確定了，模型確定了，運動規(guī)律就確定了。判斷運動性要根據(jù)合外力和初速度的關系。當合外力與初速度共線時，物體做直線運動，當合外力與v不共線時，物體做曲線運動。當合外力與v0垂直且恒定時，物體做平拋運動。當物體總與v垂直時，物體做圓運動。

　　例7 一個物體從塔頂落下，在到達地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的9/25，求塔高(g=10m/s2)。

　　【錯解】因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。

　　解得H=13.9m

　　【錯解原因】物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對部分最后一秒內(nèi)物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最后一秒內(nèi)的初始時刻物體具有一定的初速，由于對整體和部分的關系不清，導致物理規(guī)律用錯，形成錯解。

　　【分析解得】根據(jù)題意畫出運動草圖，如圖1-13所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時間為t，通過的位移為H物體在t—1秒內(nèi)的位移為h。因為V0=0

　　由①②③解得H=125m

　　【評析】解決勻變速直線運動問題時，對整體與局部，局部與局部過程相互關系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t—1秒時記為B位置，落地點為C位置(如圖1-13所示)。不難看出既可以把BC段看成整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度VB和加速度g向下做為時1s的勻加速運動，而vB可看成是局部過程AB的末速度。這樣分析就會發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。

　　另外值得一提的是勻變速直線運動的問題有很多題通過v-t圖求解既直觀又方便簡潔。如本題依題意可以做出v-t圖(如圖1-14)，由題意

　　編輯推薦：

　　2011年成人高考高起點英語必備短語系列匯總

　　2011年成考專升本大學語文系列常識匯總

　　2011年成人高考專升本民法筆記匯總