(二)推論統(tǒng)計分析

　　推論統(tǒng)計是在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)部分資料(數(shù)據(jù))推斷總體的方法，也即利用樣本資料對抽出樣本的總體做出推論的方法。

　　1.單個樣本的參數(shù)估計

　　參數(shù)是指總體的某一特征值，如均值、方差等，往往是未知數(shù);而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比例一般稱為樣本“統(tǒng)計量”。參數(shù)估計是根據(jù)樣本統(tǒng)計量對總體未知參數(shù)進(jìn)行某種估計推斷。

　　(1)點(diǎn)估計。當(dāng)總體分布的形式已知，但其中的一個或多個參數(shù)未知時，如果從總體中抽取一個樣本，用該樣本對未知參數(shù)作一個數(shù)值點(diǎn)的估計，稱為參數(shù)的點(diǎn)估計。

　　例如：假設(shè)對北京1800萬人的工資水平進(jìn)行調(diào)查，一般情況下，需要進(jìn)行抽樣調(diào)查，假設(shè)抽取1000個樣本，得出的平均工資為2500元每月，這個2500就是樣本的平均值，用 來表示，方差為200，所謂的點(diǎn)估計就是直接用樣本的均值和方差來表示總體的均值和方差，即北京1800萬人的平均工資就是2500元，方差為200。

　　點(diǎn)估計有多種方法，如矩法、最大似然法、最小二乘法等。

　　(2)區(qū)間估計。區(qū)間估計是用一個區(qū)間估計總體未知參數(shù)。設(shè)x1…，xn是來自總體的一個樣本，對于給定的α(0<α<1)，若有兩個統(tǒng)計量θ1 (x1，…，x2)和θ2 (x1，…，xn)，使得：P(θ1<θ>θ2)=1—α，則稱1—α為信度(或置信度、置信概率)，(θ1θ2)是θ的信度為1—α的置信區(qū)間，α稱為顯著性水平。

　　置信區(qū)間給出了區(qū)間估計的精確程度，區(qū)間越小精確度越高。置信概率給出了區(qū)間估計的可靠性。

　　例如1800萬人的工資進(jìn)行區(qū)間估計時，取α為10%，置信區(qū)間為(2300，2700)，就表示北京1800萬人的平均工資μ有90%的概率落在2300到2700元之間。或者說進(jìn)行100次估計時，有大約90次是位于2300到2700之間，有大約10次位于2300到2700之外。

　�、倏傮w方差σ2已知時，總體均值μ的區(qū)間估計(采用Z統(tǒng)計量)

　　置信度為l一α?xí)r，總體均值μ的置信區(qū)間為：

　　即： ，那么 是區(qū)間信度下的臨界點(diǎn)，稱可靠性系數(shù)。信度越高，可靠性系數(shù)越大。

　　  是區(qū)間估計時已知n和σ，對應(yīng)一定的信度的置信區(qū)間的半徑，也就是估計時的最大允許誤差。

　�、诳傮w方差σ2未知時，總體均值μ的區(qū)間估計(采用t統(tǒng)計量)

　　如果總體服從正態(tài)分布，但σ2未知，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替σ建立置信區(qū)間。此時統(tǒng)計量不是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從自由度(df)為n-1的t分布。

　　此時，總體均值μ在置信度為1-α下的置信區(qū)間為：

 

　　2.單個樣本的假設(shè)檢驗(yàn)

　　參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計推斷的重要組成部分，它們都是利用樣本信息對總體狀況做出某種推斷(判斷)，但是推斷的角度不同。

　　·參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，估計前總體參數(shù)是未知的。(例如，對北京市1800萬人平均工資進(jìn)行調(diào)查，參數(shù)估計就是指在調(diào)查之前不知道平均工資是多少，然后采用抽樣調(diào)查，抽取1000個樣本進(jìn)行調(diào)查，這1000人的平均工資是2500，就認(rèn)為1800萬人的平均工資是2500)

　　·假設(shè)檢驗(yàn)則是先對總體參數(shù)的值提出一個假設(shè)，然后利用樣本信息，根據(jù)抽樣分布的原理去檢驗(yàn)原先提出的假設(shè)是否成立。(例如，對北京市1800萬人平均工資進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)檢驗(yàn)就是指在調(diào)查之前假設(shè)這1800萬人的平均工資是3000，然后采用抽樣調(diào)查，抽取1000個樣本進(jìn)行調(diào)查，利用這1000人的平均工資數(shù)來判斷3000的假設(shè)對不對)

　　進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，通常經(jīng)過以下步驟：

　　(1)提出原假設(shè)和替換(備擇)假設(shè)。預(yù)先所設(shè)的這一假設(shè)稱為原假設(shè)，用H0表示。與原假設(shè)相對的假設(shè)是替換假設(shè)，它是原假設(shè)經(jīng)檢驗(yàn)不成立被拒絕接受時，所應(yīng)接受的與原假設(shè)相對立的情況，用H1表示。

　　(2)確定并計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量。

　　總體方差σ2已知時，應(yīng)用Z統(tǒng)計量(服從正態(tài)分布)，計算公式為：

 

　　總體方差σ2未知時，應(yīng)用t統(tǒng)計量(服從t分布)，計算公式為：

 

　　式中：為樣本均值，μ0為原假設(shè)的參數(shù)值，σ(S)為總體(樣本)標(biāo)準(zhǔn)差

　　(3)規(guī)定顯著性水平α，并確定接受域與拒絕域的臨界值。通�？扇ˇ�=0.05或α=0.01，查出 或者 的值，即接受域與拒絕域的臨界值。

　　(4)做出統(tǒng)計決策。

　　總體方差已知，用Z統(tǒng)計量檢驗(yàn)：

　　如果|Z|<，則檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值位于接受域，接受原假設(shè)，拒絕替換假設(shè);

　　如果|Z|>，則檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值位于拒絕域，拒絕原假設(shè)，接受替換假設(shè)。

　　總體方差未知，用t統(tǒng)計量檢驗(yàn)：

　　如果|t|<，則檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值位于接受域，接受原假設(shè)，拒絕替換假設(shè);

　　如果|t|>，則檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值位于拒絕域，拒絕原假設(shè)，接受替換假設(shè)。

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