2014廣東公務員數學運算最新命題趨向及考點預測

　　二、幾何問題的新思維、新變化

　　幾何問題是近年來國考數量關系的�？贾攸c題型，題量維持在2道左右。且近幾年國考中的幾何問題的出題方式也不再局限于傳統(tǒng)知識點的考查，更多的是考查考生的思維能力以及解決新題型的能力。因此，考生在備考過程中應對該問題引起足夠的重視，做足充分準備，熟悉�？碱}型及常見解題思路，并且靈活運用基本方法解決新題型。當遇到使用常規(guī)思路和解題方法無法解決的問題時，考慮在時間充裕的情況下發(fā)散思維，多種角度思考該問題，找到快速的解題方法。

　　結合歷年考查，幾何問題不斷求變、求新，因此，廣東公務員考試網給出以下三道新穎的幾何問題，其一為2013年國考壓軸題�？忌�需要認識到：幾何問題無論如何變化，其解決方法認識從基本公式、基本知識點入手。

　　【例】(2013國家-75)若干個相同的立方體擺在一起，前、后、左、右的視圖都是

　　，問這堆立方體最少有多少個?

　　A.4 B.6　　C.10 D.8

　　【解析】四個正方體如下圖擺放，即在“九宮格”的對角線上各擺放一個正方體，再在中心正方體的上方放置一個正方體。左圖為立體圖，右圖為其四向視圖。

　　【預測題目1】如下圖所示，在用多邊形對平面進行密鋪時，相拼接的邊相等，每個拼接點處各個角的和為360°，我們稱其可以完成平面密鋪。那么一下哪種圖形不能單獨完成平面密鋪?

　　A正三角形 B正方形

　　C正六邊形 D正八邊形

　　分析：很多考生拿到此題后覺得無從下手，仿佛我們從未接觸過此類題型。什么是平面密鋪?概念很陌生，但是我們只要仔細讀題、認真看圖后就不難發(fā)現(xiàn)：所謂平面密鋪，只需滿足兩個條件，結合所給圖示：①正方形和與之拼接的正三角形的邊長相等;②每個交點處，正方形和正三角形的各內角和為360°(每個交點處有3個正三角形的內角及2個正方形的內角：3×60°+2×90°=360°)。而題目所求為：只使用一種圖形的平面密鋪，因此，我們只需考慮以上兩個條件即可。顯然，只采用一種圖形，其對應的拼接邊長必然相等;而欲使每個交點處的內角和為360°，由于對于單一正多邊形，其每個內角度數相等，因此，只需其內角度數為360°的約數即可，正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形的內角度數分別為，60°、90°、120°、135°，因此正八邊形無法單獨實現(xiàn)平面密鋪。因此，本題答案選擇D選項。

　　小結：本題表面上為幾何問題，但實質考查的知識點為約數倍數，是我們很熟悉的一個考點。因此，在解決此類幾何問題時，我們需要冷靜分析，仔細審題，撥開濃霧，方見彩虹。

　　【預測題目2】已知圖中的三角形均為直角三角形，且三邊長度均為整數，正方形ABCD的面積為1平方厘米，那么正方形EFGH的面積為正方形ABCD的多少倍?( )

　　A.10 B.5

　　C.25 D.12

　　分析：讀題之后，我們發(fā)現(xiàn)題目所給的數據量很少，似乎難以求解，但是仔細看圖后不難發(fā)現(xiàn)，由于圖中所有三角形均為直角三角形，我們易證四個直角三角形是全等的(對應角相等，且斜邊相等)。因此，由正方形ABCD的面積為1平方厘米，可知正方形ABCD的邊長為1厘米，因此，兩直角邊長度相差1，又三邊長度均為整數可知圖中直角三角形三邊長為3、4、5，因此正方形EFGH的面積為5×5=25平方厘米，為正方形ABCD的25倍。因此，本題答案選擇C選項。

　　小結：本題亦是考查分析解決新問題的典型示例，實質上考查了三角形全等和常見的勾股數，與上一個例題類似，考生們只要冷靜分析，結合所學知識點和基本公式，對于此類幾何問題是可以很好的解決的。

　　三、溶液問題：考查飽和溶液的概念

　　歷年國考對于溶液問題都有或多或少的考查，今年也不會例外。而溶液問題的傳統(tǒng)題型各位考生在備考過程中也應做好充分的準備，在此我就不進行過多的介紹了。我們需要重點關注的溶液問題的題型是考查飽和溶液，可能部分考生對于此概念還是比較陌生的。因此，我們結合兩道例題進行說明：

　　【例】(安徽2012-62)在某狀態(tài)下，將28g某種溶質放入99g水中恰好配成飽和溶液，從中取出1/4溶液加入4g溶質和11g水，請問此時濃度變?yōu)槎嗌?( )

　　A. 21.61% B. 22.05% C. 23.53% D. 24.15%

　　分析：讀完題目后可能部分考生就直接拿筆開始計算了，給出了溶質和溶劑質量，求解溶度，很常規(guī)的題目。但實際上呢，我們仔細審題后發(fā)現(xiàn)，初始溶液已達飽和，而所加的4g溶質和11g水，直接計算濃度的話是大于初始濃度的，而初始溶液已達飽和，也就是說無法溶解更多的溶質，那么加入4g溶質和11g水之后濃度應該與飽和時的濃度相同，即28÷(28+99)=22.05%。因此，本題答案選擇B選項。

　　【例】現(xiàn)有一定濃度的鹽水若干克，蒸發(fā)一定量的水之后溶液濃度變?yōu)?0%，在蒸發(fā)同樣多的水之后濃度變?yōu)?5%，在蒸發(fā)同樣多的水之后濃度變?yōu)?6.5%。那么再蒸發(fā)同樣多的水之后濃度變?yōu)槎嗌?( )

　　A.26.5% B.30% C.33% D.35%

　　分析：初看本題，很多考生誤以為是傳統(tǒng)的等溶質增減類題目，但是稍加計算后發(fā)現(xiàn)：由于溶質含量固定，因此每次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度的變化量應該變大，而第三次蒸發(fā)后，濃度的變化量為1.5%<5%，說明溶液在第三次蒸發(fā)后已變?yōu)轱柡腿芤�，因此再次蒸發(fā)后濃度應為26.5%。因此，本題答案選擇A選項。

　　小結：以上兩道例題均考查了飽和溶液的概念，考生只需記住，在一定條件下，溶液若達到飽和，無論在添加多少溶質，其濃度均不會發(fā)生改變。此類題型只要不落入題中設置的陷阱，其難度是遠遠小于傳統(tǒng)濃度問題的。

　　四、基礎題型保持相對穩(wěn)定

　　除了以上國考變化的新趨勢，國考考查的熱點還有相當一部分集中在傳統(tǒng)題型上：如典型的行程問題、工程問題、容斥問題、最值問題(需要特殊說明的是;最值問題在近年的考查重點逐步轉移到了構造數列問題上，考生需要引起注意)、排列組合問題、和差倍比問題，以上這些考點的考查大多偏向常規(guī)題型，考生們只需掌握基本公式和基本解題方法便能應對自如。

　　結語：結合考試大綱和歷年真題，我們發(fā)現(xiàn)數學運算部分的考查趨向于基礎題型和新題型結合的考查方式，且新題型所占比重不是很大。而且無論題目再怎么創(chuàng)新，其核心和基礎的公式不會改變，追根溯源依然是考查我們最基本的知識點。因此，廣大考生在復習備考過程中，只有注意傳統(tǒng)與創(chuàng)新的結合，夯實基礎，，才能不懼創(chuàng)新題型，把握好綜合性題型。祝大家一舉成“公”。

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