2016年中考數(shù)學復習備考必做試題(9)

　　13.解：(1)由題意，得AM=12-t，AN=2t.

　　∵∠AMN=∠ANM，

　　∴AM=AN，從而12-t=2t，

　　解得t=4秒.

　　∴當t為4秒時，∠AMN=∠ANM.

　　(2)如圖56，過點N作NH⊥AC于點H，

　　∴∠NHA=∠C=90°.

　　∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

　　∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.

　　從而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t，

　　∴當t=6時，S有最大值為18013.

　　14.解：如圖57，過點C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.

　　由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，

　　∴EN=AM=BC=20 cm.

　　∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

　　由題意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.

　　∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.

　　∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.

　　解得NF=24 cm.

　　∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

　　答：橫梁EF應為44 cm.

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