三、充分必要條件的概念和運(yùn)用

　　2014年管理類聯(lián)考大剛對演繹推理部分，對假言命題及其推理這一知識點(diǎn)的要求，與2013年考綱相比并無變化，同學(xué)在學(xué)習(xí)中應(yīng)按照大綱的要求，了解假言命題的定義，記憶并掌握充分條件假言命題及其推理、必要條件假言命題及其推理、充要條件假言命題及其推理。上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了必要條件的概念和運(yùn)用，下面我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)充分必要條件假言命題及其推理的概念和運(yùn)用。

　　充分必要條件是指，如果有事物情況A，則必然有事物情況B;如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件。充分必要條件假言命題的一般形式是：A當(dāng)且僅當(dāng)B。符號為：A↔B(讀作“A等值B”) 。根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理叫充分必要條件假言推理。

　　日常生活語言中，充分必要條件通常有如下表達(dá)方式，如：如果……那么……并且……只有……才……;如果……那么……且如果不……那么不……;當(dāng)且僅當(dāng)……則……;等等。例如，“如果你拋棄了時(shí)間，那么時(shí)間久不會拋棄你;你沒有拋棄時(shí)間，時(shí)間久不會拋棄你”，“當(dāng)且僅當(dāng)三角形是等角的，則它是等邊的。”這些日常用語，在歷年聯(lián)考中都有體現(xiàn)，同學(xué)們要在學(xué)習(xí)中不斷理解和識記，達(dá)到在考試中能夠快速識別和運(yùn)用。

　　充分必要條件假言命題的性質(zhì)： A↔B

　　有前件(A)則必有后件(B)，

　　無前件(A)就必?zé)o后件(B);

　　有后件(B)則必有前件(A)，

　　無后件(B)就必?zé)o前件(A)。

　　綜合能力聯(lián)考中，必要的解題技巧，是我們快速解答題目的關(guān)鍵，而充要條件這一知識點(diǎn)技巧的運(yùn)用相對簡單，在歷年真題中也有多次突出的考察。

　　例如，

　　【2014年53—55題】

　　孔智、孟睿、荀慧、莊聰、墨靈、韓敏等6人組成一個(gè)代表隊(duì)參加某 次棋類大賽，其中兩人參加圍棋比賽，兩人參加中國象棋比賽，還有兩人參加國際象棋比賽。有關(guān)他們具體參加比賽項(xiàng)目的情況還需滿足以下條件：

　　(1)每位選手只能參加一個(gè)比賽項(xiàng)目;

　　(2)孔智參加圍棋比賽，當(dāng)且僅當(dāng)，莊聰和孟睿都參加中國象棋比賽;

　　(3)如果韓敏不參加國際象棋比賽，那么墨靈參加中國象棋比賽;

　　(4)如果荀慧參加中國象棋比賽，那么莊聰不參加中國象棋比賽;

　　(5)荀慧和墨靈至少有一人不參加中國象棋比賽。

　　【解析】：條件(2)中，“孔智參加圍棋比賽” 當(dāng)且僅當(dāng)“莊聰和孟睿都參加中國象棋比賽”，“當(dāng)且僅當(dāng)”使我們不難看出，這就是一個(gè)充分必要條件的考察，我們可以輕易得到“孔參加圍棋↔莊和孟參加中國象棋”，而根據(jù)這個(gè)條件，我們才能解答下面一拖三的一系列題目。這道題目的詳細(xì)解答，我們也會在后期的講解中詳細(xì)呈現(xiàn)給同學(xué)們。

　　下面，我們完整分析一道例題，

　　【例】

　　當(dāng)且僅當(dāng)湯姆在法國時(shí)，麥克不在西班牙。當(dāng)且僅當(dāng)麥克在西班牙時(shí)，勞力斯不在電視臺露面。當(dāng)且僅當(dāng)勞力斯不在電視臺露面，馬力在劇場演出。

　　如果馬力在劇場演出，下面哪項(xiàng)一定是真實(shí)的?

　　(A)湯姆不在法國。

　　(B)麥克不在西班牙。

　　(C)勞力斯在電視臺露面。

　　【答案】A

　　【解析】：通過題目條件，我們知道①“湯姆↔非麥克”，②“麥克↔非勞力斯”，③“非勞力斯↔馬力”。那么，我們可以從②③得到，④“麥克↔馬力”，當(dāng)①④相結(jié)合時(shí)，我們得到“非湯姆↔馬力”。即，答案為A。

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