●錦囊妙計

本難點所涉及的問題以及解決的方法主要有：

(1)運用奇偶性和單調性去解決有關函數(shù)的綜合性題目.此類題目要求考生必須具有駕馭知識的能力，并具有綜合分析問題和解決問題的能力.

(2)應用問題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調性解決實際問題的過程中，往往還要用到等價轉化和數(shù)形結合的思想方法，把問題中較復雜、抽象的式子轉化為基本的簡單的式子去解決.特別是：往往利用函數(shù)的單調性求實際應用題中的最值問題.

●殲滅難點訓練

一、選擇題

1.(★★★★)設f(x)是(－∞,+∞)上的奇函數(shù)，f(x+2)=－f(x),當0≤x≤1時，f(x)=x,則f(7.5)等于(    )

A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5

2.(★★★★)已知定義域為(－1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a－3)+f(9－a2)<0,�獎ta的取值范圍是(    )

A.(2，3) B.(3，)

C.(2，4) D.(－2，3)

二、填空題

3.(★★★★)若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+∞)內是增函數(shù)，又f(－3)=0,則xf(x)<0的解集為_________.

4.(★★★★)如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(－1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),試比較f(),f(),f(1)的大小關系_________.

三、解答題

5.(★★★★★)已知f(x)是偶函數(shù)而且在(0，+∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(－∞,0)上的增減性并加以證明.

6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函數(shù)，

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函數(shù)f－1(x);

(3)對任意給定的k∈R+,解不等式f－1(x)>lg.

7.(★★★★)定義在(－∞,4］上的減函數(shù)f(x)滿足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)對任意x∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍.

8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.

(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案

難點磁場

解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).

又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，

∴f(x)在(－∞,0）上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0

∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2 ①

或log2(x2+5x+4)≤－2 ②

由①得x2+5x+4≥4

∴x≤－5或x≥0 ③

由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤ ④

由③④得原不等式的解集為

{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0}

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