二、3.a=0或a≥

4.解析：由A∩B只有1個(gè)交點(diǎn)知，圓x2+y2=1與直線=1相切，則1=,即ab=.

答案：ab=

三、5.解：log2(x2－5x+8)=1,由此得x2－5x+8=2，∴B={2,3}.由x2+2x－8=0，∴C={2,－4},又A∩C=，∴2和－4都不是關(guān)于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，而A∩B ,即A∩B≠,

∴3是關(guān)于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，∴可得a=5或a=－2.

當(dāng)a=5時(shí)，得A={2，3}，∴A∩C={2}，這與A∩C=不符合，所以a=5(舍去)；當(dāng)a=－2時(shí)，可以求得A={3，－5}，符合A∩C=，A∩B ，∴a=－2.

6.解：(1)正確.在等差數(shù)列{an}中，Sn=,則(a1+an),這表明點(diǎn)(an,）的坐標(biāo)適合方程y(x+a1),于是點(diǎn)(an, )均在直線y=x+a1上.

(2)正確.設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組的解，由方程組消去y得：2a1x+a12=－4(*)，當(dāng)a1=0時(shí)，方程(*)無解，此時(shí)A∩B=；當(dāng)a1≠0時(shí)，方程(*)只有一個(gè)解x=,此時(shí)，方程組也只有一解,故上述方程組至多有一解.

∴A∩B至多有一個(gè)元素.

(3）不正確.取a1=1,d=1,對一切的x∈N*,有an=a1+(n－1)d=n>0, >0,這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于a1=1≠0.如果A∩B≠,那么據(jù)(2）的結(jié)論，A∩B中至多有一個(gè)元素(x0,y0）,而x0=＜0,y0=＜0,這樣的(x0,y0）A,產(chǎn)生矛盾，故a1=1,d=1時(shí)A∩B=，所以a1≠0時(shí)，一定有A∩B≠是不正確的.

7.解：由w=zi+b得z=,

∵z∈A,∴|z－2|≤2,代入得|－2|≤2,化簡得|w－(b+i)|≤1.

∴集合A、B在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是兩個(gè)圓面，集合A表示以點(diǎn)(2，0）為圓心，半徑為2的圓面，集合B表示以點(diǎn)(b,1)為圓心，半徑為1的圓面.

又A∩B=B，即BA，∴兩圓內(nèi)含.

因此≤2－1,即(b－2)2≤0，∴b=2.

8.(1)證明：設(shè)x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.

∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).

即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.

(2)證明：∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},

∴方程x2+(p－1)x+q=0有兩根－1和3，應(yīng)用韋達(dá)定理，得

∴f(x)=x2－x－3.

于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x(*)的根.

將方程(*)變形，得(x2－x－3）2－x2=0

解得x=1,3,,－.

故B={－，－1，，3}.